LK WEBSITE GIÁO DỤC

LIÊN KẾT WEBSITE

THỐNG KÊ TRUY CẬP

Đang truy cậpĐang truy cập : 60


Hôm nayHôm nay : 72

Tháng hiện tạiTháng hiện tại : 1383

Tổng lượt truy cậpTổng lượt truy cập : 152512

LẬP TÀI KHOẢN GỬI TIN BÀI

Trang nhất » Tin Tức » Diễn đàn giáo dục

SKKN Toán

Chủ nhật - 22/02/2015 02:51 | Số lượt đọc: 855
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY CÁCH SUY LUẬN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 4 5 TRONG HỌC TOÁN
 
I : LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 1: Cơ sở lí luận
      Đổi mới phương pháp dạy học, phối hợp linh hoạt các phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh, tổ chức gìơ học hiệu quả nhằm tạo ra những lớp người có tri thức, năng động, sáng tạo trong cuộc sống. Góp phần quan trọng vào đào tạo nguồn nhân lực cho sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước - Đó là trách nhiệm bắt buộc đối với mọi người giáo viên trong công tác giảng dạy của mình.
       Khi nói đến đổi mới phương pháp dạy học ta cần chú ý tới nhiều yếu tố. Như đặc điểm  học sinh, thiết bị, cơ sở vật chất….Và điều quan trọng là đặc tính của môn học như Môn lịch sử khác với môn Toán.
      Xét đến các đặc tính của môn Toán ở Tiểu học, khi dạy các giáo viên tiểu học cần đặc biệt quan tâm đến các vấn đề sau:
·     Khi dạy cần cho học sinh sử dụng đồ dùng trực quan để các em có thể hiểu các khái niệm toán học.
·      Giáo viên  cần giúp các em hiểu các khái niệm nào đó một cách hoàn chỉnh, thì sau đó các em mới có thể hiểu các khái niệm sau đó.
·     Đối với các khái niệm được hình thành trong đầu học sinh cần: Được giới thiệu (thông qua dụng cụ, ngôn ngữ cụ thể….). Được thực hành (Học sinh sẽ áp dụng, làm, trao đổi và ghi nhớ…). Được củng cố (Học sinh sẽ áp dụng các mức độ khó dễ khác nhau mà như vậy sẽ hiểu sâu vấn đề hơn). Được mở rộng( Học sinh được mở rộng thêm các khái niệm khác từ khái niệm đã hình thành).
·     Sau khi các khái niệm được hình thành, học sinh cần biết, hiểu và có các kỉ năng để giải quyết các vấn đề có liên quan đến khái niệm đó.
     Tóm lại khi giảng dạy cho học sinh cần hình thành ở các em các mức độ tư duy sau: biết, hiểu, áp dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá. Có dạy cho học sinh có được các mức độ tư duy đó thì khi đó mới xem quá trình dạy học của một người giáo viên có hiệu quả hay không ? Phương pháp dạy học có phù hợp hay không …?
  2: Cơ sở thực tiển
      Trong khi đó thực tế khả năng học toán, áp dụng các kiến thức đã học vào giải toán của học sinh laị gặp rất nhiều hạn chế. Đa số các em mới chỉ nằm lại ở các mức độ: biết, hiểu chưa biết áp dụng các kiến thức đã học vào giải toán, còn phân tích, tổng hợp và đánh giá thì các em rất khó thực hiện. Vậy vấn đề đó do đâu? Theo tôi vấn đề là phương pháp dạy học của giáo viên chưa thích hợp, chưa phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo của học sinh.
    Tình trạng học sinh học tập hiện nay dựa trên trí nhớ - ghi nhớ nội dung kiến thức một cách thụ động, bó buộc mà có nhiều em không hiểu vì sao lại có công thức đó,  mình nhớ nó để làm gì? Đó là vì phương pháp dạy học của người dạy chưa thật hợp lí, hiệu quả  - Đó chính là cách dạy “ đọc - chép”.                   
     Dạy cho các em ghi nhớ kiến thức, dạy cho các em hiểu các kiến thức mà không dạy cho các em cách áp dụng, bản chất các nội dung kiến thức đó (phân tích, tổng hợp, đánh giá).
     Ví dụ khi dạy các đơn vị đo diện tích các giáo viên chỉ chú ý dạy cho các em ghi nhớ đổi các số đo với nhau mà không dạy cho các em biết vì sao lại đổi được như vậy. Dẫn đến học sinh rất hạn chế khi giải toán, đặc biệt khi các em gặp một bài toán khác với công thức đã học, khác cách giải của giáo viên, hay không may các em qên đi kiến thức mà các em đã học thuộc thì các em không thể tìm ra cách giải cho dù đó là bài toán đơn giản.
      Suốt trong thời gian dài dạy toán lớp 4, lớp 5 trong trường Tiểu học tôi đã tiến hành theo dõi, khảo sát và dạy thể nghiệm với nhiều em học sinh. Trong đó với năm học 2007 - 2008 này tôi đã tiến hành khảo sát, theo dõi và thực nghiệm phương pháp giảng dạy cách suy luận cho 33 em học sinh có kết quả học lực môn Toán xếp lọai khá và giỏi của khối lớp 4 và lớp 5 trường chúng tôi, kết quả như sau: 
 * Lần 1: Khảo sát học sinh khối 4- 5 trong vòng 20 phút:
      + Số học sinh được khảo sát:
       @ Khối lớp 5 :  14 em:  Về việc đổi đơn vị đo.
  Với bài:  Điền số thích hợp vào chổ chấm :
       a)   0,05  m   =  ……….. cm
       b)    m   =  ……….. cm
       c)    0,005 m  = ………cm 
       @ Khối lớp 4:   19 em :  Về đổi số đo diện tích.
   Với bài : Điền số thích hợp vào chổ chấm :
       a)      m   =  ……….. cm
       b)    2  m3 dm   =  ……….. cm
Lần 2:  Thời gian khảo sát 15 phút:
      + Số học sinh được khảo sát : 
      @ Khối lớp 5 :  14 em:  Về việc sử dụng các tích chất của phép tính đã học vào giải các bài tính nhanh với số tự nhiên hay bằng phân số.
 Với bài:Thực hiện biểu thức bằng cách thuận tiện nhất :
            a)   +  +    -   + 
            b)  2009  x  2003  -  4018  -  2010  
    @ Khối lớp 4:   19 em :  Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, nhân một số với một tổng và nhân một số với một hiệu đã học vào giải toán.
   Với bài :  Tính bằng cách nhanh nhất : 
          a)  2007  x  1996    +   2  x  4014  
          b)  2008  x 2001  -   2009
Kết quả của 2 lần khảo sát như sau:
 
Lần Số học sinh Kết quả  khảo sát Ghi chú
Lớp Số em Giỏi - Khá TB Yếu
1 Lớp 4 19 5 26% 7 37% 7 37%  
Lớp 5 14 3 21% 6 42% 5 37%  
2 Lớp 4 19 6 31,5% 6 31,5% 7 37%  
Lớp 5 14 3 21% 4   29% 7 50%  
  
      Suốt trong thời gian dài dạy toán cho học sinh khá và giỏi lớp 4, lớp 5 trong trường Tiểu học tôi đã sử dụng phương pháp dạy cách suy luận cho học sinh. Vậy suy luận luận là gì ? Là từ điều này nghĩ mà biết ra điêù kia. Sử dụng cách suy luận trong học và giải toán là một biện pháp quan trọng giúp người dạy và cả người học, dạy và học toán một cách tốt nhất. Khi học, học sinh chủ động hơn trong việc tiếp thu và ghi nhớ kiến thức đã học một cách lô gíc, có căn cứ và dễ nhớ, nếu quên thì rất dễ suy luận để tìm ra các nội dung đã học một cách chính xác, nhanh để có thể áp dụng vào giải toán. Nó có thể áp dụng cho học sinh từ những bài toán đơn giản đến những bài toán khó, có tính phức tạp, trừu tượng và yêu cầu việc suy luận phải tập trung cao độ. Học sinh phải học tập được cách suy luận, kĩ năng suy luận. Muốn vậy giáo viên phải sử dụng - phương pháp giảng dạy cách suy luận cho học sinh trong học toán.     
II : NỘI DUNG VÀ GIẢI PHÁP
       Trong quá trình giảng dạy giáo viên phải dạy cho học sinh cách suy luận với tất cả các dạng bài toán, với tất cả các phép tính. Tuy nhiên vì trong nội dung bài viết có hạn tôi chỉ viết một số dạng bài toán làm nỗi bật rõ hiệu quả của phương pháp dạy cách suy luận cho học sinh. Để qua đó có thể thấy rỏ cách dạy cho học suy luận là như thế nào? Vì sao phải dạy như thế?
1.      Suy luận từ các tính chất của các phép tính đã học.
      Khi sử dụng các tính chất của phép tính học sinh thường lúng túng không biết sử dụng làm sao để mang lại hiệu quả cao, áp dụng như thế nào cho đúng.
      Các tính chất đã  học :
*  Tính chất giao hoán của phép cộng, phép nhân.
                  a +  b  =  b + a                ;      a  x  b  =   b  x  a
    * Tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân.
      ( a +  b ) +  c    =    a +  (  b  +  c  )      ;      ( a  x  b )  x  c   =   a  x  ( b  x  c )
     Khi sử dụng học sinh không biết kết hợp tính chất giao hoán và tính chất kết hợp trong một biểu thức. Học sinh khó áp dụng khi các phép tính lại thường được sắp xếp lôn xộn.
      Ví dụ 1. Thực hiện biểu thức bằng cách thuận tiện nhất.
   a)  275 +  409  +  2010   +   725  +   591
   b)  2,75 +  40,9  +  20,10   +   7,25  +   5,91
   c)    +     +     -      +  
   d)  2, 5  x  1, 25  x  0,4   x   8
      Với  bốn biểu thức trên học sinh phải biết vận dụng các tính chất đã học bằng cách suy luận. Đó là học sinh phải biết các tính chất trên được áp dụng vào trong các phép tính nào? Học sinh biết thêm rằng có thể áp dụng cho các phép tính trong số tự nhiên, phân số, số thập phân và có thể kết hợp cả số thập phân với số tự nhiên.
      Bước suy luận tiếp theo là các em phải biết đổi chỗ, kết hợp những số nào với nhau khi tính. Đối với phép cộng thì học sinh dựa vào các chữ số hàng đơn vị, hoặc chữ số cuối cùng của các số đó để khi tính kết quả thu được phải là một số chẵn, số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn…
     Với ví dụ 1: Thực hiện biểu thức bằng cách thuận tiện nhất.
     Học sinh sẽ biết cách thực hiện như sau:
     a)   275 +  409  +  2010   +   725  +   591
           =    ( 275  +  725 ) + ( 409   +    591 )    +   2010  
           =           1000              +      1000            +   2010
           =          4010
      Từ đó học sinh phải biết được thế nào là giao hoán, thế nào là kết hợp và phải áp dụng đồng thời cả hai tính chất đó khi thực hiện biểu thức.  Có thể viết nó dưới dạng chữ như sau:
  a +  b  + c  +  d  +  e  =  ( a  +  c )  + ( b  +  d)  +  e =  ( a  +  e ) + ( b  +  c)  +  d   
 a  x  b  x  c  x   d  x  e  =  ( a   x  d)  x  (c  x   b)  x  e  =  ( a  x  d)  x  c  x  (b x  e) 
     Tóm lại khi áp dụng các tính chất đó các em cần phải suy luận từ một cặp số hạng ra nhiều cặp số hạng hoặc từ một cặp thừa số ra nhiều cặp thừa số. Sau đó suy nghĩ để tìm ra các số có thể cộng hoặc nhân với nhau để tạo ra số có thể tính một cách dễ dàng hơn.
    Tương tự ví dụ 1 câu a:  Học sinh có thể áp dụng các tính chất đó với các số hạng là các số thập phân.
      Với câu c)      +     +     -      +     
     *  Học sinh phải biết được trong biểu thức có cả phép tính trừ do đó khi áp dụng các tính chất đó các em chỉ được áp dụng đối với phép cộng và có thể chuyễn dấu trừ về cuối biểu thức.
     *  Khi sử dụng cần nhìn nhận những số nào có thể kết hợp với nhau.
 c)      +     +     -      +       =    (  +     )   +   (   +   )  -      
      =     (  +     )   +   (   +   )  -      
      =       1   +   1  -      
      =       2  -       =         Vì các em biết cách rút gọn phân số   =    nên đưa các phân số đó về phép tính các phân số có cùng mẫu số thì khi tính sẽ dễ dàng hơn.
     Tương tự với các câu trên với câu d:  Học sinh phải biết suy luận và tìm ra những số nào có thể kết hợp và nhân với nhau để được tích là số tròn chục, tròn trăm … hoặc số nguyên. Từ đó học sinh biết thực hiện phép tính như sau.
      d)  2, 5  x  1, 25  x  0,4   x   8   =  ( 2, 5  x  0,4 )  x  ( 1, 25  x  8  )  
                                                           =             1          x            10
                                                           =     10
     Không chỉ có 3 thừa số trong một biểu thức mà có thể có nhiều thừa số vì vậy trước khi kết hợp các thừa số đó chúng ta cần suy nghĩ và chọn các thừa số có thể kết hợp với nhau.
     Ví  dụ như:    a  x  b   x  c  x  d  x  e  =   ( a  x  d)   x   ( b  x  e )  x  c
 * Với tính chất  nhân mốt số với một tổng và nhân một số với một hiệu thì khã năng suy luận của các em để  áp dụng các tích chất đó vào tính toán càng khó. Vì các tính chất đó thường được viết như sau:
       c  x  ( a + b )     =     a x c   +  b  x  c
       c  x  ( a -  b )    =     a x c   -   b  x  c

  Trong khi các bài toán thường được ra dưới dạng ngược lại và khó hơn nhiều, ví dụ như:
            a x c   +   b  x  c  +  d  x c  =   ?
hoặc    a x c   +   b  x  c  +  d  =   ?
hoặc    a x c   +  c  =   ?  
hoặc    a x c   +  c=   ?  ( Với    c’  =  c  +  n   ;  c  =  c  -  n )
            a x c   -   b  x  c   -  d  x c  =   ?
hoặc    a x c   -   b  x  c   -  d  =  ?
hoặc    a x c   -   c  =   ?
hoặc    a x c   -   c =   ?  ( Với  c  =  c  +  n   ;     c =  c  -  n )
       Dẫn đến học sinh rất lúng túng và không biết cách áp dụng các tính chất đã học vào thực hiện các phép tính. Do khi học các em chỉ được học cách ghi nhớ kiến thức mà không học cách suy luận khi áp dụng các kiến thức đó. Cách suy luận đó là gì ? Học sinh phải thực hành với nhiều bài toán với các dạng khác nhau thì các em mới hình thành được kĩ năng suy luận đó.
     Ví dụ 2:  Thực hiện biểu thức bằng cách thuận tiện nhất.
 a)  2008 x 1992   +  200 8 x 2  +  4  x  4016
 b)  2,123   x  996  +  4  x  2,123  +  45,05
 c)  2001 x 2007 -  2008
 d)  2008  x  2005  -  2008  x  4  -  2009
      Xem xét ví dụ 2, cho thấy từ các tính chất các em được học, đến để áp dụng vào làm các bài tập trên thật khó. Muốn vận dụng được các em phải biết cách suy luận. Cách suy luận đó giáo viên cần hưóng dẫn cho các em. Đó là  hướng dẫn các em suy luận tìm:
      - Số nào là thừa số chung? (Muốn có thừa số chung ta cần làm một số bước phụ).
      - Số nào có thể đưa về thừa số chung? Vì sao?
     +  Cách đưa về thừa số chung bằng cách thêm hoặc bớt vào số đó một số đơn vị. Ở ví dụ 2 câu c)  Nếu ta xem 2007 là thừa số chung thì ta có thể đưa 2008 về thừa số chung vì: 2008 =  (2007  +  1).  Hoặc có thể xem 2008 là thừa số chung thì ta có thể thêm vào 2007 một đơn vị:  2007 =  (2008 – 1).
    Từ đó các em co thể tiến hành giải bài toán như sau:
     Cách 1:    2001 x 2007 -  2008   =   2001  x  2007  -  (2007  +  1)
                                                         =  2001  x  2007   -  2007  - 1
                                                         =   2007  x (2001 - 1)  -  1
                                                         =   2007  x  2000  -  1
                                                         =    4014000  -  1
                                                         =    4013999
        Với cách tính này các em cần biết thêm kiến thức mới như sau:
             a -  (b  +  c )   =    a - b  - c   hoặc  ngược lại;  a - b  - c  =  a -  (b  +  c )  
              Ví dụ :      10 -  (2 + 5)  =   10  - 7  =  3
                               10 -  (2 + 5)  =   10  - 2  -  5   =  3
       Cách 2:   2001 x 2007 -  2008   =   2001  x  (2008 - 1)  -  2008
                                                         =    2001  x  2008   -  2001  - 2008
                                                         =    2008  x (2001 - 1)  -  2001
                                                         =    2008  x  2000  -  2001
                                                         =    4016000 - 2001
                                                         =    4013999
Như vậy với 2 cách tính trên các em có thể thấy nó không phải là tính chất được viết dưới dạng một số nhân với một tổng hay một số nhân với một hiệu. Mà là dạng:    a  x  c -  c’  =   c  x  ( a -1) -  n.  Với   c’ =  c  +  n  trong đó  n < c
             a  x  c -  c’  =   c  x  ( a -1) + n.  Với   c’ =  c  -   n  trong đó  n < c
Ví dụ :      2001 x 2007 -  2006        =    2001  x  2007  - ( 2007  -  1)
                                                         =    2001  x  2007  -  2007 + 1
                                                         =    2007  x (2001 - 1)  + 1
                                                         =    2007  x  2000  + 1
                                                         =     4014000  +  1
                                                         =    4014001
         a  x  c -  c’  =   c  x  ( a -1) + n.  Với   c’ =  c  -   n  trong đó  n < c
   +  Xem xét các số có thể gấp thừa số chung mấy lần hoặc kém thừ số chung mấy lần về thừa số chung. Ví dụ ở câu a của ví dụ 2 ta thấy; 4016 = 2008 x 2 . Từ đó các em mới biết cách áp dụng các tính chất đó vào việc tính toán.
    -  Khi dạy cho học sinh cần dạy cho các em biết suy luận ngược lại các tính chất.
   Ví dụ với tính chất nhân một số với một tổng ( nhiều số hạng). Tính chất nhân một số với một hiệu ( nhiều số trừ)  Như sau:
           a x c   +   b  x  c  +  d  x c  =    c  x  ( a  +  b +  d )
hoặc    a x c   +   b  x  c  +  d  =   c  x  ( a  +  b )   +  d
hoặc    a x c   +  c  =     a  x  c  +   1  x  c  =    c  x  (  a  +  1 )  (ở đây b = 1)
            a x c   -   b  x  c   -  d  x c  =   c  x  ( a  -  b -  d )
hoặc    a x c   -   b  x  c   -  d  =  c  x  ( a  -  b )   -   d
hoặc    a x c   -   c  =   a  x  c  -   1  x  c  =    c  x  (  a  -  1 )     (ở đây b = 1)
     Ngoài cách suy luận khi sử dụng các tính chất về các phép tính đã học thì còn có những nội dung khác rất khô khan, khó nhớ và cũng hay nhầm lẫn. Như khi đổi các số đo về diện tích, thể tích hay thời gian…
  2 : Suy luận khi đổi các đơn vị đo diện tích, thể tích.
     Khi học các em hầu như chỉ ghi nhớ một cách khô khan các đơn vị đo mà không nắm được vấn đề vì sao có thể đổi chúng một cách chính xác mà không cần ghi nhớ đầy đủ các bảng đơn vị  đó.
    Ví dụ 1:   Điền số thích hợp vào chổ chấm:
  a)     m    =  ……cm          ;        b)     0.005  m   = …….. cm  
    Khi thực hiện học sinh thường rất lúng túng do các em không chắc chắn về trí nhớ của mình.  Không nhớ chắc chắn  1m  =   ?  cm nên làm bài thường sai. Vì sao lại như vậy có cách gì không? 
Đó chính là các em không cần nhớ 1m  =   ?  cm mà cần biết :
 
      1 m  là  diện tích  của hình vuông có cạnh dài 1 m.     
                                                                                                        1m
        Khi đó       S  =  1m  x 1m  =   1 m 
        Mà  1m  =  100 cm. 
        Nên :         S  =  100 cm  x  100 cm  =   10000 cm 
        Vậy :         1 m  =      10000 cm 
        Từ đó học sinh sẽ làm phép tính đỗi như sau:
           a)     m    =   10000 cm x   =  100  cm
        * Với các số đo khác của bảng đơn vị đo diện tích học sinh cũng làm tương tự mà không cần ghi nhớ một  cách máy móc các đơn vị đo với nhau.
 * Với số đo thể tích ta cũng cho học sinh suy luận một cách tương tự.
       1m  chính là thể tích của hình lập phương có cạnh dài 1m.
                   V   =   1m  x 1m  x 1m  =  1m
  Mà :    1m  =  100 cm  Nên: 
  Thể tích của hình lập phương có cạnh 100cm là:                     1m
   V =  100 cm  x  100 cm x 100  cm  = 1000 000 cm                                    1m                                                     
  Vậy :    1m  =   1000 000 cm                                                     1m
  Từ đó học sinh có thể tiến hành đổi như sau:                                                                       
   b)     0.005  m    =  1000 000 x  0,005 m   =  5 000 cm 
        Vây :  0.005  m   = 5 000 cm  
       Tương tự như vậy với cách suy luận đó các em có thể nhớ lại những nội dung đã quên về đổi các số đo diện tích và thể tích khi làm bài toán. Đó là cách suy luận giúp các em đổi các số đo trên một cách chính xác, chắc chắn nhất. Nó giúp các em không cần ghi nhớ một cách máy móc các kiến thức các em đã học mà còn giúp các em phân tích, tổng hợp và đánh giá được các kiến thức, các bài làm đó của mình.
  3 : Suy luận tìm hình thức so sánh phân số khi làm bài so sánh các phân số:
       Khi dạy học sinh có nhiều em nắm rất chắc 5 cách so sánh phân số. Nhưng khi làm một bài tập cụ thể thì các em lại không biết chọn cách nào để nó nhanh nhất và hiệu quả nhất. Hay có thể nói cách khác là chọn cách nào trong 5 cách đó để so sánh là các em lại gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng.
    Ví dụ1:  So sánh các phân số sau bằng cách thích hợp nhất:
    a)          và                    ;          b)           và  
    c)           và                ;         d)            và   
    e)         và         ;         g)                và              
      Vấn đề đặt ra cho học sinh là với từng câu trên học sinh chọn cách so sánh nào cho hợp lí nhất.  Muốn làm được như vậy học sinh cần biết cách suy luận như sau.
      Với câu a)     và        không  thể so sánh có cùng mẫu số, tử số, không thể so sánh với 1, không thể so sánh với phân số trung gian vì : Tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thư 2, mẫu số cũng vậy. Nên quy đồng mẫu số các phân số đó rồi so sánh là đơn giản và hợp lí nhất. Vì các số có giá trị nhỏ có thể nhân nhẩm được và so sánh dễ dàng.            
     Với câu b)  Trước khi làm học sinh cần xem xét các dấu hiệu để chọn cách so sánh so sánh. Từ đó các em sẽ tìm ra được cách hợp lí nhất là so sánh với 1. Vì các em thấy phân số     có thử số lớn hơn mẫu số nên      > 1   còn    có  tử số bé hơn mẫu số  nên     < 1 . Từ đó các em có thể so sánh phân số  đó bằng cách so sánh với 1.    >  1 >  
                                          Nên :  
Tuy nhiên nếu bình thường rất có thể các em sẽ so sánh các phân số   và    bằng cách so sánh phần bù. Vì nó có các số ở tử số và mẫu số gần giống với các bài tập mà các em thường làm như :   So sánh   và 
 
Cho nên vấn đề suy luận tìm cách so sánh là rất cần thiết trước khi các em so sánh các phân số với nhau.
      Tương tự các câu trên khi thực hiện các câu tiếp theo các em đều dựa vào các dấu hiệu để chọn cách so sánh hợp lí nhất. Ngoài ra có thể có những bài các em phải ứng dụng cả 2 cách so sánh thì mới thực hiện được như:
    Câu d)        và       Sau khi suy luận các em biết được với bài này cách so sánh tốt nhất là  so sánh phần bù. Và tiến hành như sau;
    Ta có :      =    =      -    =   1  -    
     Và :         =    =      -    =   1  -  
 Đến đây các em lại phải so sánh;  1  -    với 1 -  để so sánh được các em lại phải so sánh;    với   .  Mà muốn so sánh được các em lại phải suy luận lại xem với 2 phân số đó thì các em cần sử dụng cách nào để so sánh hợp lí nhất.  Khi đó các em sẽ biết được cách so sánh tốt nhất là so sánh với phân số trung gian.    >    >  . Nên  >       Từ đó  các em tiếp tục so sánh ;   1  -     <   1 - . (Vì số trừ càng lớn thì hiệu càng bé). Từ đó các em đi đến kết luận :    <   . Ngoài cách so sánh phần bù trên với 2 phân số đó các em có thể xem xét rút gọn phân số sau đó so sánh. 
     Rút gọn:       =      = 
                và      =       = 
    Và khi đó các em lại phải so  sánh theo cách so sánh phần bù thì chỉ cần so sánh 1 cách là xong nhưng lại phải thêm bước rút gọn.
     Tuy nhiên với câu e)     và     thì lại khác các phân số có mẫu số và tử số đều có số rất lớn. Nên khi suy luận chọn cách so sánh các em sẽ không tìm ra cách nào để so sánh cho hợp lí từ đó các em sẽ nghĩ ngay đến sự đặc biệt của các chữ số  đó và tìm cách rút gọn sau đó mới so sánh.
     Như thế với cách suy luận tìm cách so sánh các phân số các em sẽ tìm ra cách so sánh tối ưu cho từng bài cụ thể.
* Ngoài ra khi sử dụng phân số phần trăm, tính toán phân số phần trăm các em thường viết không đúng dẫn đến kết quả phép tính sai.
    Ví dụ: Giá hoa tháng 9 tăng 10 % so với giá hoa tháng 8. Giá hoa tháng 10 giảm 10 % so với gía hoa tháng 9. Vậy giá hoa tháng 10 so với giá hoa tháng 8 tăng hay giảm.
    Với bài tập này thường thì các em giải như sau:
Giải
   Gọi giá  hoa tháng 8 là 100 %
   Thì  sau khi tăng giá hoa tháng 9  là :     100  +  10  =  110 %
    So với giá hao tháng 9 thì  sau khi giảm giá hoa tháng 10 là :
             110  -  ( 10   x  )  =   99 %
   Vậy giá hoa tháng 10 giảm đi 1% so với giá hoa tháng 8.
   Vấn đề đặt ra là các em thực hiện các phép tính trên có chính xác không ?
      Các phép tính đó sai chỗ nào, làm sao biết ? Để làm được điều đó các em phải suy luận.
  Ví dụ: Ta có :    100  +  10    =   110  =     là không chính xác. 
      Mà  phải viết :  100%  + 10%  =  110 %  
     Vì  nó chính là:     +     =    
     Từ đó các em có thể thấy được vấn đề suy luận để biết được các phép tính có đúng hay không.
 4 : Sử dụng phương pháp suy luận khi đếm hình:
      Đếm hình là một nội dung không quá  khó đối vói học sinh khá - giỏi lớp 4 -  5, tuy nhiên đó là với những bài đếm hình có độ khó ở mức bình thường với số lượng hình là có hạn từ khoảng 20 trở xuống. Trong khi đó với yêu cầu cao của học sinh khá -  giỏi  thì các em phải  biết được cách đếm hình đơn giản và hiệu quả nhất. Cách đếm hình được rút ra từ các suy luận lô gíc.
      Lưu ý : Cách đếm hình này chỉ được sử dụng trong trường hợp tất cả các hình cần đếm đêu là hình chữ nhật , hình thang  hoặc là hình tam giác có chung đỉnh và cạnh đáy cùng nằm trên một đường thẳng.
4.1:  Đếm hình tam giác có chung đỉnh và có cạnh đáy cùng nằm trên một đường thẳng.
Ví dụ 1:  Hình bên có bao nhiêu hinh tam giác ?                         
 
 
 
 

                                                           
                                                                    1               2
 

                                                                     Hình 4.1
     - Học sinh có thể trả lời ngay là hình bên có 3 hình tam giác.
Ví dụ 2 :  Nếu ta thêm vào một cạnh chia hình 2 thành 2 hình tam giác thì hình bên có bao nhiêu hình tam giác ?
 
                                                      
                                                                   1        2     3
 
 
 

                                                                     Hình:  4 .2
  Với ví dụ này học sinh vẫn  dễ dàng tính ngay được có 6 hình tam giác. Bằng cách tính như sau:
-  Hình tam giác bên ( hình 4.2 ) có 3 hình nhỏ có 1hình tam giác:  1,2,3.
-  Hình có 2 hình tam giác nhỏ có 2 hình: ( 1+ 2 ; 2 + 3)
-  Hình có 3 hình tam giác nhỏ có 1 hình.  ( 1 + 2  + 3 )
-  Như vậy hình trên 6 hình tam giác ; Số hình tam giác đó chính bằng số đánh dấu thứ tự các hình tam giác nhỏ (có 1 hình tam giác) cộng lại với nhau và bằng:    1  + 2 + 3  =  6
 
                                                                        
 
 
                                                      1     2     3    4      5 
 
 
 
 

  
                                                            Hình: 4. 3
Ví dụ 3 :  Nếu ta thêm vào 2 cạnh chia hình 1 thành 3 hình tam giác thì hình bên có bao nhiêu hình tam giác ?
-         Học sinh có thể sử dụng cách tính từng hình nhỏ có 5 hình. 1; 2; 3; 4; 5
-         Hình có 2 hình tam giác nhỏ có 4 hình ( 1 + 2 ;  2 + 3 ; 3 + 4 ;  4 + 5)
 -   Hình có 3 hình tam giác nhỏ  có 3 hình ( 1+2 + 3 ; 2 + 3 + 4 ; 3+ 4 + 5)
 -   Hình có 4 hình tam giác nhỏ  có 2 hình ( 1+2 + 3 + 4  ;   2 + 3 + 4 + 5)
 -   Hình có 5 hình tam giác nhỏ cộng lại  có 1 hình (  1+ 2 + 3 + 4 + 5)
     Hình  5.3 có số hình tam giác là:
                      5  +  4  +  3   +  2  +  1  =   15 (hình)
* Như vậy hình trên có 15 hình tam giác.
        Số hình tam giác trong hình trên cũng chính bằng tổng các số đánh dấu số hình tam giác nhỏ (có 1hình tam giác) trong đó và bằng:
                              5 + 4 + 3 + 2 +1 = 15 ( hình )
 Ví dụ 4:  Nếu  ta thêm vào hình 4.3 một cạnh thì được hình  4.4 có bao nhiêu hình tam giác?
 
 
 
 
 
 

                                               
                                                  1       2      3   4        5        6
 
 
 
 

                                                     Hình  4 . 4
 * Với cách tính đã hướng dẫn như trên học sinh sẽ rất dễ để tìm ra được số hình tam giác trong hình 5 . 4 là:   6  + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 =  21 ( hình )
     * Từ 4 ví dụ trên học sinh có thể rút ra cho mình cách tính số hình tam giác có chung một đỉnh và có chung một cạnh đều nằm trên 1đường thẳng.  
   Đó là :
 - Học sinh điền số thứ tự các hình tam giác nhỏ có trong hình đó.
 - Sau đó thực hiện tính số hình tam giác trong hình chính bằng tổng số các số thứ tự đả đánh dấu các hình nhỏ trong hình tam giác đó.
    *  Học sinh áp dụng vào tính số hình tam giác của ví dụ số 5:
Ví dụ 5 : Hình 4.5 có bao nhiêu hình tam giác?
-         Khi đó học sinh sẽ tiến hành tính một cách chính xác và nhanh gọn.
                                                       Giải
        Số hình tam giác có trong hình bên là:
   1+2 +3 + 1+2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 =  42 hình                     
                                                                     
 
 
 

                                                          1     2     3
                                                        
                                                                                 
                                                                                     
                                                               
 
                                            1        2     3   4  5    6     7    8   
 
 
 
 

                                                        Hình 4.5
        Như vậy với cách suy luận trên các em có thể tìm ra cho mình kiến thức mới một cách khoa học, chính xác và áp dụng một cách dễ dàng, chủ động và bền vững về cách tính số hình tam giác trong một hình có nhiều hình tam giác có chung đỉnh và có chung 1 cạnh nằm trên cùng một đường thẳng.
     Ngoài cách tính số hình tam giác nói trên để tính số hình thang hoặc hình chữ nhật trong một hình thang lớn hoặc hình chữ nhật lớn các em cũng có thể từ cách suy luận của mình mà tìm ra cách tính nhanh nhất và chính xác nhất.
  5. 2 :  Cách tính số hình chữ nhật hoặc số hình thang trong một hình chữ nhật hoặc hình thang lớn có nhiều hình nhỏ.
  Ví dụ1: Tính xem hình 4.6 có bao nhiêu hình chữ nhật ?
           
           
           
           
           
      
 
                                                       
 
 
 
 
 
                                                         
                                                         Hình 4.6
      Nếu các em không bíêt cách suy luận để tìm ra cách tính thì có thể khẳng định các em không thể tính chính xác hình bên có bao nhiêu hình chữ nhật.
      Vậy cách suy luận đó như thế nào để tìm ra cách tính. Đó là cách suy luận tính các hình có ít hình nhỏ đến hình có nhiều hình nhỏ và qua đó rút ra cách tính.
      Ví dụ 2: Tính xem hình 4.7 có bao nhiêu hình chữ nhật ?
1 2 3
   
                                    Hình 4. 7
     Với ví dụ 2: Các em dễ dàng tính được hình 5. 7 có 6 hình chữ nhật.
      Vì :  -  Hình chữ nhật nhỏ có 1 hình chữ nhật có 3 hình. ( 1;  2;  3 )
              -  Hình chữ nhật có 2 hình chữ nhật có 2 hình. ( 1+ 2 ;  2 + 3 )
              -  Hình chữ nhật có 3 hình chữ nhật có 1 hình. ( 1+ 2 + 3 )
                       Nên ta có :     3  +  2  +  1  =   6   ( hình )
 
 1 2 3
 
 
                                                         Hình 4.7
  *  Số hình chữ nhật có trong 4.7 chính bằng:  Tổng các số đánh số thứ tự ở cột dọc nhân với tổng của các số đánh số thứ tự ở hàng ngang.        
                        Đó là :   ( 1  +  2  +  3 ) x 1  =   6  ( hình )
       Ví dụ 3 :   Tính xem hình 4.8 có bao nhiêu hình chữ nhật ?
 
1 2 3
4 5 6
 
                
                                               
 
                                                     
                                                        Hình 4. 8      
        - Tương tự cách làm liệt kê như ở ví dụ 2 học sinh có thể vẫn tìm ra số hình một cách chính xác như sau.
     -  Hình chữ nhật nhỏ có 1 hình chữ nhật có 6  hình. ( 1;  2;  3 ; 4 ; 5 ; 6 )
     -  Hình chữ nhật có 2 hình chữ nhật có 7  hình. ( 1+ 2 ;  2 + 3 ; 4 + 5 ;  5 + 6 ;  1 +  4  ;   2  +  5 ;  3 +  6 ; ) 
     -  Hình chữ nhật có 3 hình chữ nhật có 2 hình. ( 1+ 2 + 3 ;  4 + 5 + 6 ) 
     -  Hình chữ nhật có 4 hình chữ nhật có 2 hình. ( 1+ 2 + 4  + 5  ;  2 + 3 + 5 + 6 ) 
       -  Hình chữ nhật có 6 hình chữ nhật có 1 hình. ( 1+ 2 +3  +  4  + 5  + 6 )
                  Nên số hình chữ nhật trong hình 4. 8 bằng:
                     6  +  7 +   2  +  2  + 1  =  18  ( hình) 
                                                    Đáp số:  18 hình
    Khi học sinh tiến hành đánh số thứ tự ở cột dọc và hàng ngang của hình 4.8 như sau. Thì các em có thể thấy kết quả của số hình như kết quả tính ở trên.  
1 2 3
2    
                           
 
 
 
                                                         Hình 4.8
                              Số hình chữ nhật trong hình 4. 8 chính bằng:
                               ( 1 + 2 + 3 )  x  ( 1 + 2 )  =  18  (hình )
                                                      Đáp số:  18 hình
    Vậy số hình chữ nhật có trong 4.8 chính bằng:  Tổng các số đánh số thứ tự ở cột dọc nhân với tổng của các số đánh số thứ tự ở hàng ngang.        
      Tương tự như vậy với ví dụ số 4 sau đây các em sẽ rút ra được kết luận cho cách suy luận của mình là đúng.
   Ví dụ 4 :   Tính xem hình 4.9 có bao nhiêu hình chữ nhật ?
     1 2 3
4 5 6
7 8 9
 
 
 
 
 
 
                               
                                                     Hình 4. 9
     Với ví dụ 4 : Các em vẫn tính được hình 4. 9 có bao nhiêu hình chữ nhật.
   Vì các em tính theo hình thức liệt kê như ở ví dụ 2 , 3 đó là:
  -  Hình chữ nhật nhỏ có 1 hình chữ nhật có 9  hình. ( 1;  2;  3 ; 4 ; 5 ; 6; 7; 8 ; 9 )
  -  Hình chữ nhật có 2 hình chữ nhật có 12  hình. ( 1+ 2 ;  2 + 3 ; 4 + 5 ;  5 + 6 ;  1 +  4  ;   2  +  5 ;  3 +  6 ; 7 + 8 ;  8 + 9  ; 7 + 4 ;  8 +  5  ;  6 + 9 ) 
 -  Hình chữ nhật có 3 hình chữ nhật có 6 hình. ( 1+ 2 + 3 ;  4 + 5 + 6 ;  7 + 8 + 9 ;  1 + 4  +  7 ;  2  +  5 + 8 ;  3 + 6  + 9 ) 
  -  Hình chữ nhật có 4 hình chữ nhật có 4 hình. ( 1+ 2 + 4  + 5  ;  2 + 3 + 5 + 6  ;  4  + 5  + 7 + 8 ;  5 + 6 + 8  + 9 ) 
   -  Hình chữ nhật có 6 hình chữ nhật có 4 hình. ( 1+ 2 +3  +  4  + 5  + 6 ; 
 4 + 5 + 6  + 7  + 8  + 9  ;   1+ 2 + 4  +  5  + 7  + 8 ; 2 +3  + 5  + 6 + 8 + 9 )
 - Hình chữ nhật có 9 hình chữ nhật có 1 hình. (1+ 2 +3  +  4  + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) 
            Nên hình 4.9 có:    9  +  12  +  6  +  4  + 4 + 1  =  36 ( hình)
                                                                  Đáp số: 36 hình
   * Tương tự ví dụ 3: Số hình chữ nhật trong hình 4.9 cũng chính bằng: Tổng các số đánh số  thứ  ở cột dọc nhân với tổng của các số đánh số thứ tự ở hàng ngang.
     Ở hình 4.9 ta có thể đánh dấu số cột dọc và hàng ngang như sau:
                                         
1 2 3
2    
3    
 
 
 
 
    
 
 
 
                                                              Hình 4.9
                         Số hình chữ nhật trong hình 4. 9 chính bằng:
                             ( 1 + 2 + 3 )  x  ( 1 + 2 + 3 )  =  36 (hình )
                                                             Đáp số:  36 hình
      Từ các ví dụ trên các em có thể rút ra cho mình cách tính số hình chữ nhật một cách dễ dàng, chính xác, ngắn gọn và nhanh nhất.
      Đó chính là:
Đánh dấu số thứ tự các cột dọc và hàng ngang trong hình đó.
Tính số hình bằng cách lấy: Tổng các số đánh số  thứ  ở cột dọc nhân với tổng của các số đánh số thứ tự ở hàng ngang.       
      Vậy với ví dụ 1: Các em có thể tính được số hình chữ  nhật một cách ngắn gọn, chính xác và dễ dàng.
                                      Bằng các bước sau:
                    + Đánh số thứ tự ở cột dọc và hàng ngang của hình 4.6.
1 2 3 4 5 6
2          
3          
4          
5          
 
 
 
                                                 
 
 
                                              
 
 
                                                               Hình 4.6
                                      Số hình chữ nhật ở hình 5.6  là:
                    (1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 )  x  (1+ 2 + 3 + 4 + 5 ) =  315 (hình)
                                                                  Đáp số : 315 hình
           Tương tự với cách tính hình chữ nhật cách tính số hình thang các em cũng tiến hành tương tự.
         Ví dụ 5  : Tính xem hình 4.10 có bao nhiêu hình thang ?
            Tương  tự như hình chữ nhật cách đếm số hình thang trong hình vẽ ;
                                  (Hình  4.10)  đều có 2 bước  đó là :
  Bước 1.  Ghi số thứ tự cột dọc và hàng ngang của hình thang ( Hình 4.10 )
  Bước 2.  Tính số hình thang có trong hình 4.10          
                                              
                                                          
                                                                        1        2          3       4
 
 
 

                                                                    2                                                                
 
 
 

                                                                  3
 
 
 

                                                               4
       
   
 
 
 

                                                      
                                                             5
 
                                                          
                                                                           ( Hình 4.10)             
                                                           Giải
                                      Số hình thang trong hình 5.10 là
                  (1 + 2  +  3  +  4  +  5)  x  (1 + 2  +  3  +  4 )  =  150 (hình)
                                                                 Đáp số :  150 hình
     Như vậy với cách suy luận hợp lí các em có thể giải được các bài toán đếm hình một cách chính xác và dễ dàng mà ngắn gọn.                        
     Sau một thời gian dài dạy cho các em cách suy luận khi giải các bài toán. Khã năng suy luận của các em đã tiến bộ vượt bậc. Điều này được chứng minh khi các em làm bài kết quả chính xác hơn, nhanh hơn, và tỉ lệ học sinh đạt kết quả học tập cao hơn tăng lên rõ rệt. Với những bài toán trước đây có thể làm cho các em thấy lúng túng, bế tắc khi tìm cách giải, không chắc chắn khi giải thì nay các em có thể làm bài một cách tự tin, chính xác và hiệu quả. Nó giúp cho các em thấy học môn toán không phải là một môn học đầy khô khan, đau đầu mà là một môn học với sự lô gíc chặt chẻ và lôi cuốn các em vào đam mê học toán.
    Trong quá trình dạy cho 14 em học sinh lớp 5 và 19 em học sinh lớp 4. Qua khảo sát lần 3 và lần 4 với các nội dung đã học kết quả thu được như sau.
     Các bài toán dạng tính nhanh, tính bằng cách thuận tiện nhất. So sánh phân số, đổi số đo, đếm hình, tính diện tích các hình …. Tức là các em đã biết áp dụng linh hoạt các cách suy luận đã học vào tính toán đạt hiệu quả cao. Ngoài ra các em còn nắm được bản chất các kiến thức đã được học, không những thế các em còn có đủ khã năng đánh giá trình độ hiểu biết về các kiến thức đã học và các bài toán mình làm hay bạn mình làm đúng hay sai, cách làm có thích hợp có tối ưu không…? Cụ thể qua  khảo sát lần 3 và lần 4 kết quả các bài khảo sát tăng lên so với  khảo sát lần 1 và lần 2 là rất lớn.
  Kết quả khảo sát lần 3 và lần 4 như sau.
Lần Số học sinh Kết quả  khảo sát Ghi chú
Lớp S HS Giỏi - Khá TB Yếu
3 Lớp 4 19 15 79% 3 16% 1 5%  
Lớp 5 14 10 71% 3 22% 1 7%  
4 Lớp 4 19 16 81% 3 16% 0 0%  
Lớp 5 14 12 85 % 2 15 0 0%  
 
 








 III : KẾT LUẬN
    Trong quá trình giảng dạy môn Toán Tiểu học, giáo viên cần phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp dạy học, nhiều hình thức dạy học và sử dụng nhiều đồ dùng trực quan - dụng cụ dạy học... Nhằm phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo trong học tập của học sinh.Tuy nhiên như thế là chưa đủ. Mà giáo viên cần phải sử dụng phương pháp giảng dạy cho học sinh cách suy luận trong từng nội dung kiến thức cụ thể nhưng khác nhau thì hiệu quả dạy học mới thành công và có như thế mới hình thành được ở các em 6 bậc tư duy; hiểu, biết, áp dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá. Cũng như giúp các em nắm được kiến thức một cách có bản chất, có căn cứ khoa học và thực tế rất hay gặp trong khi giải toán. Đặc biệt là với các bài toán mở rộng và nâng cao hơn nhằm hình thành ở các em các bậc tư duy áp dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá.
     Khi sử dụng phương pháp giảng dạy cách suy luận cho các em sẽ giúp các em học các kiến thức một cách nhẹ nhàng, chủ động, sáng tạo và dễ dàng áp dụng các kiến thức đã học vào giải toán cũng như vận dụng các kiến thức đó vào cuộc sống thực tế một cách linh hoạt và hiệu quả. Không phải ghi nhớ các nội dung kiến thức một cách máy móc, thụ động, làm cho các em hăng say học toán hơn.   IV :  KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT
    Trong quá trình dạy Toán Tiểu học giáo viên thường dạy cho các em biết và hiểu các kiến thức trong sách  giáo khoa. Vì thế các kiến thức các em học được chưa tạo thành các kỉ năng để áp dụng vào giải toán.
   Trong khi giảng dạy môn Toán cho học sinh tôi nhận thấy phương pháp giảng dạy cách suy luận cho các em mang lại hiệu quả cao. Do đó tôi đề  ghị khi dạy học môn Toán Tiểu học các giáo viên cần áp dụng phương pháp giảng dạy cách suy luận cho các em. Nếu giáo viên nào cũng sử dụng phương pháp dạy học như trên thì các khiếm khuyết về nội dung kiến thức và kỉ năng giải toán của các em sẽ được được lấp đầy. Học sinh sẽ không thể không giải được các bài toán từ cơ bản, đơn giản đến phức tạp một cách chủ động, sáng tạo và chính xác.
    Trong bài viết này tôi chỉ lấy một số dạng toán làm ví dụ dẫn chứng cho việc giảng dạy cách suy luận cho học sinh khá giỏi khối lớp 4- 5. Còn trong thực tế giáo viên có thể sử dụng phương pháp này dạy cho tất cả học sinh các khối lớp ở bậc học Tiểu học, với mọi đối tượng học sinh(yếu, trung bình, khá, giỏi). Tuy nhiên với từng đối tượng học sinh khác nhau thì mức độ mở rộng kiến thức khác nhau, yêu cầu độ khó khác nhau. Ngoài ra giáo viên có thể sử dụng phương pháp giảng dạy cách suy luận cho học sinh với tất cả các dạng toán ở chương trình Toán tiểu học. Chúc các bạn có thể áp dụng thành công phương pháp dạy học trên vào công tác giảng dạy của mình.
                               
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                                                    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

Những tin cũ hơn