LK WEBSITE GIÁO DỤC

LIÊN KẾT WEBSITE

THỐNG KÊ TRUY CẬP

Đang truy cậpĐang truy cập : 42


Hôm nayHôm nay : 72

Tháng hiện tạiTháng hiện tại : 1365

Tổng lượt truy cậpTổng lượt truy cập : 152494

LẬP TÀI KHOẢN GỬI TIN BÀI

Trang nhất » Tin Tức » Diễn đàn giáo dục

Kinh nghiệm còn thiếu kinh nghiệm

Chủ nhật - 22/02/2015 02:46 | Số lượt đọc: 1420
Chỉ để tham khảo
 
ỨNG DỤNG NGUYÊN TẮC ĐIRICHLÊ TRONG GIẢI TOÁN TIÊU HỌC
 
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1/ Lí do chọn đề tài
          Để  giải tốt các bài toán, dạng toán trong chương trình dành cho sinh Tiểu học hiện nay, đòi hỏi các em phải biết được rất nhiều cách giải, phương pháp giải khác nhau. Đặc biệt hiện nay do nhu cầu thúc ép từ phía nhà trường, phía các bậc phụ huynh buộc các em phải tham gia học tập qúa nhiều nội dung kiến thức, với qua nhiều môn, nhiều lĩnh vực khác nhau. Đối với môn Toán kiến thức bình thường theo yêu cầu của chương trình, chuẫn kiến thức kỉ năng của Bộ đã khó nay các em còn phải bồi dưỡng kiến thức nâng cao để thi giải toán trên Internets các cấp với nhiều bài mới, nhiều kiến thức quá khó đối với cả giáo viên và học sinh. Nhiều bài toán giáo viên không làm được và có làm được thì cũng không biết cách giải và không thể hướng dẫn cho các em cách giải một số bài toán. Qua quan sát và theo dõi các dạng toán có trong chương trình thi Giải toán qua mạng  trong 2 năm học gần đây( năm học 2011 – 2012 và năm học 2012 -2013) tôi thấy các em và một số giáo viên không thể giải được các bài toán có nội dung như dạng xác suất, dạng toán dùng phương pháp sử dung nguyên tắc Đirchle để giải hướng dẫn các em cách giải. Một số giáo viên biết giải nhưng phương pháp chưa chuẫn xác dẫn đến hướng dẫn học sinh giải rất áp đặt gây cho các em khó hiểu và khó giải các bài toán có sự khác biệt chút ít. Do đó tôi tiến hành tìm hiểu và áp dụng phương pháp sữ dung nguyên tắc nguyên tắc Đirichle để giải, hướng dẫn, giáo viện và học sinh giải các bài toán dạng này.   
2/ Cơ sở lí luận
2. 1 Định nghĩa
          Nguyên lý Đirichlê còn gọi là "nguyên tắc nhốt thỏ vào lồng " hoặc  "nguyên tắc xếp đồ vật vào ngăn kéo" hoặc nguyên tắc lổ chuồng câu". Nội dung của nguyên lý này hết sức đơn giản và dễ hiểu, nhưng lại có tác dụng rất lớn trong giải toán. Nhiều khi có những bài toán, người ta đã dùng rất nhiều phương pháp toán học để giải mà vẫn chưa đi đến kết quả, nhưng nhờ nguyên lý Đirichlê mà bài toán trở nên dễ dàng giải quyết.
Nguyên tắc Đirichlê được phát biểu dưới dạng bài toán sau đây:
 1. Nếu đem nhốt m con thỏ vào n chiếc lồng, với m>n (nghĩa là số thỏ nhiều hơn số lồng) thì ít nhất cũng có một lồng nhốt không ít hơn 2 thỏ.
Hoặclà:   2. Nếu đem xếp m đồ vật vào n ô ngăn kéo, với m>n (nghĩa là số đồ vật nhiều hơn số ngăn kéo), thì ít nhất cũng phải có một ô ngăn kéo chứa không ít hơn 2 đồ vật.
           Chứng minh (dùng phương pháp phản chứng):
          Giả sử không có lồng nào nhốt từ 2 thỏ trở nên, thế thì cho dù mỗi lồng đều có nhốt một thỏ thì tổng số thỏ bị nhốt cũng chỉ là n thỏ, trong khi đó tổng số thỏ là m. Điều này vô lý. Vậy ít nhất cũng phải có 1 lồng nhốt từ 2 thỏ trở nên.
             Nguyên lí Dirichle là một định lí về tập hợp hữu hạn.Phát biểu chính xác nguyên lí này như sau
          Cho A vàB là 2 tập không rỗng có số phần tử hữu hạn mà số phần tử ở A lớn hơn số lượng phần tử của B ,Nếu với quy tắc nào đấy, mỗi phần tử của A tương ứng với 1 phần tử của B thì tồn tại 2 phần tử khác nhau của A mà chúng tương ứng với cùng 1 phần tử của B
II)Mở rộng nguyên lí Dirichlet
         Cho A là tập hữu hạn những phần tử , Kí hiệu s(A) là số lượng các phần tử thuộc A.Nguyên lý Dirichlet có thể phát biểu như sau 
Nếu A và B là những tập hợp hữu hạn và s(A) > ks(B) ở đây k là 1 số tự nhiên nào đó và nếu mỗi phần tử của A cho tương ứng với 1 phần tử nào đó của B thì tồn tại ít nhất k+1 phần tử của A mà chúng tương ứng với cùng một phần tử của B.
3/ Mục đich nghiên cứu
         
          Liệt kê một số bài toán có nội dung xác suất, một số bài toán điển hình về ứng dụng nguyên tắc Đirichle để gải.
          Tìm ra cách giải và hướng dẫn giáo viên, học sinh gải các bài toán có dạng toán xác suất, dạng toán cầnm áp dụng nguyễn tắc Đirichle để gải.
4/ Phương pháp nghiên cứu
-         Sử dụng phương pháp thống kê.
-         Phương pháp thực nghiệm.
-         Phương pháp quan sát.
-         Phương pháp vấnm đáp.
-         Phương pháp trực quan.
II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1/Cơ sở thực tiển
         Qua việc theo dõi các vòng thi giải toán qua mạng trong thời gian hainăm học gần đây nhất tôi thấy các bài toán có yếu tố xác suất, các bài toán ứng dụng nguyên tăc Đirichle để gải xuất hiện với tần suất ngày càng nhiều trong hệ thống đề thi. Trong khi đó giáo viên và học sinh làm được các bài toán dạng này rất ít. Qua quan sát giáo viên và học sinh tham gia thi các vòng thi giải toán qua mạng có dạng bài trên tỉ lệ làm bài đạt kết quả như sau;
 
Đối tượng Số lượng khảo sát Tỉ lệ làm bài đúng Tỉ lệ làm bài sai Tỉ lệ không thể làm bài
SL TL % SL TL % SL TL %
Giáo viên 7 3 43 4 57 0  
Học sinh khối 5 12 1 8 4 33 7 59
Học sinh khối 4 14 2 14 3 22 9 64
Học sinh khối 3 16 3 19 4 25 9 59
Học sinh khối 2 13 1 8 3 24 9 68
 
 
  Từ tình hình thực tế cụ thể trên tôi đã tiến hành học hỏi và áp dựng nguyên tắc Đirichle để áp dụng vào giải các dạng bài toán nói trên sau đó hướng dẫn cho đồng nghiệm và các em ứng dụng nguyên tắc này vào giải.
          2/ Một số bài toán có dạng cần áp dụng nguyên tắc Đirichle khi giải.
          2.1 Cách xác định các bài toàn sử dung nguyên tắc Đirichle khi giải.
          Muốn giải đúng giáo viên và học sinh cần xác định đâu là bài toán dạng này, dấu hiệu để nhận dạng bài toán mang yếu tố xác suất là:  Cần có ít nhất bao nhiêu can, bao nhiêu chuyến đò, bao nhiêu lần lấy….
          2.2 Các bước giải và áp dụng nguyên tắc Đirichle khi giải.
          Học sinh và giáo viên phải nắm được định nghĩa của nguyên tắcĐirichle và chỉ việc áp dung vào giải mà không cần chứng ninh nguyên tắc.
          Học sinh và giáo viên cần hiểu nôm na và đơn giản nhất về nguyên tắc là. Có 4 con thỏ nhốt vào ba cái chuồng thì có ít nhất một chuồng có 2 con thỏ. Và ngược lại có 10 lít dầu đựng vào các can mỗi can 3 lít thì cần tối thiểu 4 can đễ đựng hết số dầu đó. Vì 10 : 3 = 3 dư1 lít dầu. Một lít dầu cũng phải đựng vào 1 can mà không thể bỏ đi được. Từ đó các em có thể giải các bài toán tưởng chừng rất khó trên một cách nhẹ nhàng.
2.3 Một bài toán điễn hình làm ví dụ
Bài toán 1. Đối với học sinh lớp 3
Một người buôn dầu mua về 50 lít dầu người đó muốn đổ vào các can mỗi can 3 lít. Hỏi người đó cần bao nhiêu can để đựng số dầu đó?
Giải
Người mua dầu cần có số can 3 lít để đựng hết số dầu trên là:
50 : 3 = 18 can (dư 2 lít dầu)
2 lít dầu cần thêm một can để đựng. Vậy số can cần có là:
18  +  1 = 19 (can)
                  Đáp số: 19 can
          Bài toán 2. Một đoàn người gồm 34 người cần qua sông. Đến bến đò bác lái đò nói. mỗi chuyến đò chỉ chở được 8 người kể cả tôi. Hỏi bác lái đò phải chở bao nhiêu chuyến thì mới chở hết đoàn người qua sông ?
                                      Giải
          Trừ bác lái đò thì mỗi chuyến bác lái đò chở được số khách là:
          8  - 1 = 7 (người)
           Số chuyến đò bác cần chở là:
34     :  7 = 4 chuyến (dư 6 người)
Với 6 người còn lại bác lái đò tiếp tục phải chở thêm một chuyến.
Vậy số chuyền đò bác cần đi là
4   +  1 = 5 (chuyến)
           Đáp số: 5 chuyến 
          Với những bài toán  như trên đối với học sinh khi giảng bài và hướng dẫn cho các em làm bài cần nói rỏ cho các em số dư của phép chia có đơn vị là gì để các em hiểu và biết rằng luôn phải cộng thêm một đơn vị vào số can hay số chuyến cần chở trong kết quả của phép chia. Và khi tham gia thia giải toán qua mạng các em chỉ cần thực hiện phép chia sau đó lấy thương cộng thêm 1 thì được kết quả mà không cần thực hiện các bước giải làm mất thời gian.
 
Bài toán 3:  Có 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu hồng, 11 viên bi màu vàng cùng bỏ vào trong một cái hộp. Lan không được nhìn thấy viên bi. Hỏi Lan phải lấy ra bao nhiêu viên để chắc chắn có ít nhất 4 viên cùng màu?  
          Bài toán này là bài toán dành cho học sinh khối lớp 4, 5. Và khi tham gia giải các em gần như không làm được bài, kể cả một số giáo viên cũng không làm được bài toán này. Vậy ứng dụng nguyên tắc Đirichle vào giải bài toán này như thế nào? Tôi đã đưa ra một ví dụ đơn giản hơn, cụ thể hơn về ứng dụng nguyên tắc Đirchle để các em làm quen. Đó là :
          Có 3 viên bi màu vàng, 4 viên bi màu xanh bỏ vào 3 lọ sẽ có ít nhất một lọ chứa 2 viên bi cùng màu. Giáo viên cho các em lên thực tế bằng cách cho các em tự bỏ vào lọ và tìm ra các kết quả khác nhau nhưng tối thiểu luôn có 1 lọ có ít nhất 2 viên cùng màu.
       Kết quả: Tổng số viên bi là : 3 + 4 = 7 (viên)
                      Bỏ vào 3 lọ thì ít nhất có 1 lọ có 3 viên.
          + Trường hợp 1:  3 viên màu vàng bỏ vào 3 lọ, 4 viên màu xanh bỏ vào 3 lọ thì có ít nhất 1 lọ có 2 viên màu xanh.
           + Trường hợp 2: Bỏ 2 viên mài vàng vào 1 lọ và 4 viên màu xanh vào 2 lọ thì có một lọ có 3 viên và khi đó có ít nhất 3 lọ có 2 viên cùng màu      
+ Trường hợp 3 có ít nhất 2 lọ có 2 viên cùng màu trong đó có 1 lọ có 3 viên cùng màu.
           Ngược lại tôi bỏ 7 viên bi trên vào lọ và cho các em lấy ngẫu nhiên để được 2 viên cùng màu.
          + Có các trường hợp sau xảy ra.
          Một em lần lượt lên lấy từng lần 2 viên.
-         Có 1 viên xanh, một viên vàng.
-         Có 2 viên xanh.
-         Có 2 viên vàng.
Như vậy để lấy được chắc chắn có 2 viên cùng màu thì chỉ lấy 2 viên là không chính xác.
Lần 2 tôi mời một em khác lên lấy mỗi lần 3 viên thì các kết quả thu được là.
-         Có 3 viên màu xanh.
-         Có 3 viên màu vàng.
-         Có 2 viên màu xanh, 1 viên màu vàng.
-         Có 2 viên màu vàng và 1 viên màu xanh.
        Với việc được bốc 3 viên thì chúng ta luôn có ít nhất 2 viên bị cùng màu trong mỗi lần bốc. Từ đó kết luận muốn bốc ít nhất có 2 viên cùng màu thì ta cần bốc ít nhất 3 viên bi.
          Vậy áp dung nguyên tắc Đirichle ta có phép tính sau:
          Số bi cần lấy ra là: 1 + 2 = 3 (viên).
         Từ đó để các em giải bài toán 3 nói trên các em phải tìm ra các trường hợp cụ thể sau:
        Muốn bốc được chắc chắn ít nhất 4 viên cùng màu thì số bi Lan bốc mỗi loại phải ít nhất 3 viên và trong đó có ít nhất một loại bốc 4 viên.
          Vậy số bi Lan cần bốc là: 3 + 3  + 4 = 10 (viên).
          Để chứng minh cho kết quả trên giáo viên cho các em lần lượt làm các thực nghiệm bằng cách bốc bi và khi đó có các trường hợp sau xảy ra:
-         Có 10 viên bi màu vàng.
-         Có 9 viên bi màu vàng 1viên màu xanh.
-    Có 9 viên bi màu vàng 1viên màu hồng.
          -    Có 7 viên màu hồng và 3 viên maù xanh.
          -   Có 5 viên màu xanh và 5 viên màu hồng.
          -    Còn một số trường hợp nữa có ít nhất nhiều hơn 4 viên cùng màu. Tất cả các trường hợp trên đều có ít nhất là nhiều hơn 4 viên cúng màu. Còn lại có ít có 4 viên cùng màu trong các trường hợp sau:  
          -   Có 4 viên màu hồng, 3 viên màu xanh, 3 viên màu vàng.
          -    Có 4 viên màu xanh, 3 viên mùa hồng và 3 viên màu vàng.
          -    Có 4 viên màu vàng, ba viên màu xanh và 3 viên màu hồng.
Trong ví dụ này cho ta thấy rỏ nếu có 10 con thỏ nhốt vào 3 lồng thì có ít nhất 1 lồng có 4 con thỏ.
Quay lại bài toán 3 ta thấy số viên bi lấy ra chính bằng số thỏ có ít nhất để bỏ vào 3 lồng để có  ít nhất 1 lồng có 4 con.
Tương tự như vây với bài toán 4 sua đây các em chỉ việc áp dụng nguyên tắc Đirchle để gải một cách đơn giản khi tham gia giải toán qua mạng.
Bài toán 4:  Có 5 viên bi màu xanh, 8 viên bi màu hồng, 11 viên bi màu vàng và 9 viên bi màu đỏ cùng bỏ vào trong một cái hộp. Lan không được nhìn thấy viên bi. Hỏi Lan phải lấy ra bao nhiêu viên để chắc chắn có ít nhất 5 viên cùng màu? 
Giải
           Để lấy được chắc chắn ít 5 viên bi cùng màu thì Lan phải lấy ít nhất số bi là:
4        + 4 + 4 + 5  =  17 (viên)
               Đáp số:  17 viên
Bài toán 5:  Có 5 viên bi màu xanh, 8 viên bi màu hồng, 11 viên bi màu vàng và 9 viên bi màu đỏ cùng bỏ vào trong một cái hộp. Lan không được nhìn thấy viên bi. Hỏi Lan phải lấy ra bao nhiêu viên để chắc chắn có ít nhất 7 viên cùng màu? 
Với bài toán 5 mức độ khó đã cao hơn vì có 5 viên bi màu xanh không đủ
để lấy ra 7 viên cùng màu. Do đó bài toán cần giải như sau:
          Giải
           Để lấy được  chắc chắn ít 7 viên bi cùng màu thì Lan phải lấy ít nhất số bi là:
5        + 6 + 6 + 7 =  24 (viên)
               Đáp số:  24 viên
Bài toán 6. Có 5 bông hoa cắm vào 4 cái lọ. Hảy chứng tỏ rằng có  lọ cắm 2 bông hoa.
 Giáo viên cho các em ứng dụng nguyên tắc Đirichle khi giải như các bài toán 1 và 2.
5        : 4  = 1 (bông) dư 1 bông hoa.
Với 1 bông hoa còn lạ phải cắm vào bất kì lọ nào trong 4 cái lọ kia vì vậy
có ít nhất một lọ cắm 2 bông hoa.
Bài toán 7. Trường có 370 học sinh. Em hãy chứng tỏ rằng có ít nhất 2 ban sinh cùng ngày.
Giải
Một năm có 365 ngày.
Ta có:  370 : 365 = 1 (dư 5 bạn)
Vậy 5 bạn này sẽ sinh vào ít nhất 1 ngày trong 365 ngày đó. Do đó có ít nhất 2 bạn sẽ sinh cùng ngày.
Với 7 bài toán làm ví dụ minh họa trên khi hướng dẫn các em làm các bài tập có ứng dụng nguyên tắc Đirichle thì các em rất dễ thự hiện. Kể cả những bài toán có yếu tố xác suất như bài toán số 3,4.
3/ Kết quả
Sau khi hướng dẫn giáo viên và học sinh áp dụng nguyên tắc Đirichle vào giả các bài toán có dạng nói trên trong giaỉ toán trên Internet kết quả thu được rất tốt. Cụ thể quan sát kết quả làm bài của giáo viên và học sinh như sau:
 
Đối tượng Số lượng khảo sát Tỉ lệ làm bài đúng Tỉ lệ làm bài sai Tỉ lệ không thể làm bài
SL SL TL % SL TL % SL TL %
Giáo viên 7 7 100 %        
Học sinh khối 5 12 11 92% 1 8%    
Học sinh khối 4 14 14 100%        
Học sinh khối 3 16 16 100%        
Học sinh khối 2 13 12 92% 1 8%    
 
 
III/ KẾT LẬN
Qua quá trình hướng dẫn cả giáo viên và hơc sinh áp dựng nguyên tắc Đirichle vào giải các bài toán nói trên cũng như trong giải toán trên Internet tôi đã đúc kết được một số kinh nghiệm sau:
- Giáo viên phải dạy cho các em nhiều cách toán khác nhau, đảm bảo cho
các em khi gặp dạng toán khác nhau có thể áp dụng các phương pháp giải, cách giải đơn giản nhất, phù hợp nhất.
- Giáo viên phải hướng dẫn các em nhìn nhận ra dạng toán nào? Mỗi dạng
toán khác nhau các em sữ dụng cách giải khác nhau.
- Áp dụng những kiến thức, các nguyên tắc nguyên lí có sẵn và đã được
chứng minh trong thực tiển khi gải toán là rất cần thiết. Vì vậy giáo viên cần khuyến khích các em tìm tòi, cung cấp và hướng các em biết sữ dụng tốt những tri thức của nhân loại vào các bài tập của mình.
-         Sử dụng nguyên tắc Đirichle vào giải các bài toán nói trên giúp cho cả
một số giáo viên và học sinh thức hiện tốt yêu cầu bài học một cách nhanh nhất và chính xác nhất. Nó mạng lại hiệu quả tốt cho những em học sinh giỏi có được nhiều cách khi giải toán và chọn ra cách tối ưu nhất.
IV/ KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT
         + Giáo viên dạy các khối lớp 2,3,4,5 ở cấp Tiểu học cần biết được nhều cách giải toán và các dạng bài toán khác nhau đễ hướng dẫn cho học sinh chọn cách giải phù hợp nhất với từng dạng toán, giúp các em mở rộng kiến thức.
          +  Tùy vào đối tượng học sinh mà Bộ giáo dục và các cơ quan giáo dục nên tạo điều kiện tốt nhất cho các em mở mang kiến thức, áp dụng tri thức nhân loại trong học tập mà không sợ sự quá tải ngoài chương trình, sách giáo khoa, chuẫn kiến thức kỉ năng của bộ.
          + Các nhà trường khuyến khích, động viên giáo viên tìm tòi hướng dẫn các em nhiều cách giải toán khác nhau mạng lại hiệu quả nhất.
          + Nên áp dụng nguyên tắc Đirichle vào giải các bài toán nói trên cho học sinh giỏi các khối lớp.
 
          Trên đây là kinh nghiệm cảu bản thân được đúc kết từ việc áp dụng nguyên tắc Đirichle vào hướng dẫn học sinh giải một số bài toán có dạng trên. Rất mong nhận được sự góp ý trao đổi của đồng nghiệp trong ngành đễ những tìm tòi của bản thân không ngừng được hoàn thiện hơn.
         

Tác giả bài viết: Nha

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết
Từ khóa: n/a

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn